Narodil se v Petrkově u Havlíčkova Brodu (dříve Německý Brod) jako jediný syn statkáře Bedřicha Reynka. Po základní škole ve Svatém Kříži navštěvoval reálku v Jihlavě. Zde se začal ovlivněn svým profesorem Maxem Eislerem zajímat o literaturu a výtvarné umění. Po maturitě studoval (zřejmě na přání svého otce) zemědělství na C.K.Vysoké škole technické, studia však po několika týdnech nechal a vrátil se do Petrkova. Odtud podnikl svou první cestu do Francie. V této době také začal psát své první básně (později byly vydány ve sbírce Žízně). V roce 1914 odjel do Grenoblu, aby poznal autorku knihy Ta vie est la…, básnířku Suzanne Renaudovou, kterou si poté roku 1926 vzal za manželku. Následujících deset let (1926-1936) žil s rodinou, manželkou a později také se dvěma syny, narozenými v letech 1928 a 1929, střídavě ve Francii a v Petrkově, kam se nastálo vrátil až po otcově smrti, aby se ujal správy statku.

Roku 1944 byli Reynkovi donuceni se vystěhovat ze statku. Po několika měsících hledání nového bydliště se celá rodina nastěhovala do Staré říše k dětem J. Floriana, kde zùstala až do konce války. Roku 1945 se na statek vrátili, ale po komunistickém puči v roce 1948 byl Reynkùv statek v Petrkově zestátněn a Reynek na něm poté pracoval jen jako zemědělský dělník až do roku 1957. (První roky se zcela uzavřel a ani neopouštěl dùm.) V této době vzniká většina Reynkova grafického díla a dozrává také jeho osobitý básnický projev.

V prùběhu šedesátých let se na Reynka znovu začíná obracet pozornost mnohých mladých umělcù (např. Jiří Kolář, Ivan Diviš nebo Ivan Martin Jirous). V roce 1964, kdy ovdověl, směl poprvé po 35 letech znovu vystavovat. Na konci roku 1969 ještě stihl vydat jeden svazek své poezie (byly to sbírky Sníh na zápraží, Mráz v okně a Podzimní motýli.) Svoji poslední básnickou sbírku Odlet vlaštovek už vydat nemohl - její sazba byla v rámci postupující normalizace rozmetána.

Grafické dílo:

Během studia na jihlavském gymnáziu se začal věnovat kresbě a malbě. Z tohoto období se dochovala olejomalba Portrét otce (1911). Navázal kontakty se členy skupiny Osma a Skupiny výtvarných umělcù, později i se skupinou Tvrdošíjní.Ve 20. letech vytvořil v souvislosti s nakladatelstvím ve Staré říši expresionistické linoryty. Při vydávání své vlastní edice Sešitù poezie spolupracoval s J. čapkem a V. Hofmanem. V letech 1927-29 vystavoval svoje kresby, pastely a lepty na několika výstavách ve Francii, kde bylo jeho dílo velmi dobře přijato. Výtvarná tvorba pro něj v tomto období znamenala hlavní zdroj obživy. Po roce 1933, kdy se Reynkova rodina natrvalo usadila v Petrkově, objevil B. Reynek techniku suché jehly. Tyto grafiky začínají od té doby nad kresbami uhlem a pastelem převažovat. Mezi lety 1933-1971 tak vytvořil více než šest set grafických listù technikou suché jehly nebo leptu (tj. tiskem z hloubky.)Ve 30. letech dominuje v jeho grafikách krajina, až od roku 1939 se výrazněji uplatňují motivy biblické. Za druhé světové války jsou nejčastějšími motivy ukřižování, pieta, zapření sv. Petra. Z této doby je také Pašijový cyklus. Nejvýznamnější část Reynkova grafického díla vzniká v 50. a 60. letech, např. cyklus Job (1948-1949), cyklus Don Quijote (1955-1960) a množství dalších grafik. Stejně jako básnická tvorba i tvorba grafická došla plného uznání až po pádu komunistického režimu v 90. letech.